Bernard Leclerc : "Caractères constructibles et bases canoniques"
Lionel Richard : "Équivalence rationnelle pour les
algèbres de Weyl quantiques multiparamétrées"
La classification des algèbres de Weyl quantiques multiparamétrées via
l'isomorphisme des corps de fonctions rationnelles non-commutatifs qui sont
leurs corps de fractions relève à la fois du problème de Gelfand-Kirillov
classique et de son analogue pour les groupes quantiques. Nous développerons
dans cet exposé deux nouveaux invariants rationnels permettant d'obtenir des
résultats dans un tel contexte mixte. Le premier est de nature quantique, il
s'agit du sous-tore quantique maximal simple contenu dans une algèbre donnée.
Le second est un entier mesurant le caractère "classique" des corps gauches
considérés.
Bertrand Gonard : "Une description de la catégorie
dérivée d'un bloc à défaut non abélien en terme d'algèbre A-infini"
La conjecture du défaut abélien relie les représentations p-modulaires d'un
groupe fini G à celles de l'un de ses sous-groupes, lorsque les p-sous-groupes
de Sylow de G sont abéliens. Si G est un groupe réductif fini il est prédit
qu'un certain complexe de Deligne-Lusztig induise l'équivalence dérivée
souhaitée. Dans le cas non abélien, grâce à plusieurs de ces complexes on peut
construire une algèbre dérivée-équivalente au bloc principal de G. Il faut
pour cela se placer dans le cadre plus général des algèbres A-infini. Nous
donnerons la définition d'une algèbre A-infini et montrerons un exemple de
calcul d'une telle algèbre.
Emanuela Petracci : "Algèbres de Lie et équations
fonctionnelles"
On considère une algèbre de Lie sur un anneau et une famille de
représentations dites "universelles et par codérivations". On explique comment
réduire la recherche de ces représentations à la résolution d'une équation
fonctionnelle. Des applications des représentations obtenues seront discutées.
Cette technique de réduction à une équation fonctionnelle s'applique aussi à
d'autres problèmes.
Jacques Alev : "Structure de Poisson de certaines variétés
quotients"
Soit V un espace symplectique de dimension 2n, G un sous-groupe fini de
symplectomorphismes de V et X = V/G la variété correspondante ; l'algèbre des
fonctions régulières O(C) = C[V]^G admet comme déformation non commutative les
G-invariants de l'algèbre de Weyl A_n. Dans cet exposé, nous présenterons le
calcul de la (co)-homologie de Hochschild de A_n^G et l'étude de la structure
de Poisson de O(X). Les exemples d'application typiques sont d'une part les
singularités de Klein de d'autre part le cas X = (h \oplus h^*) / W où h est
une sous-algèbre de Cartan d'une algèbre de Lie simple et W le groupe de
Weyl. On évoquera également le rapport de ces résultats avec la correspondance
de McKay.
Loic Foissy : "Algèbre de Hopf d'arbres enracinés"
A. Connes et D. Kreimer ont introduit une algèbre de Hopf d'arbres enracinés
pour étudier un problème de Renormalisation. Cette algèbre de Hopf est
commutative et non cocommutative. Nous paramétrons les comodules de dimension
finie sur cette algèbre de Hopf par certaines familles d'éléments primitifs.
D'autre part, nous introduisons une algèbre de Hopf d'arbres plans dont la
construction généralise celle de Connes et Kreimer. Cette algèbre de Hopf
n'est non commutative, ni cocommutative. Nous montrons qu'elle peut être
munie d'un couplage de Hopf non dégénéré, ce qui permet par exemple de
déterminer ses éléments primitifs. Enfin, nous quantifions cette algèbre de
Hopf et construisons son double quantique de Drinfeld.
Rupert Yu : "Indice et formes linéaires stables pour les algèbres de
Lie"
Lacrimioara Iancu : "Cellules de
Kazhdan-Lusztig en type B_n avec paramètres inégaux"
Kazhdan et Lusztig ont démontré que la partition du groupe symétrique en
cellules à gauche était donnée par la correspondance de
Robinson-Schensted. Dans un travail récent avec Cédric Bonnafé, nous avons
donné une description similaire pour les cellules à gauche en type B_n pour
une classe spéciale des choix des paramètres. On obtient comme corollaire
que, pour ces choix-là, les représentations cellulaires sont irréductibles et
constructibles.
Alexis Tchoudjem : "Cohomologie à support et représentations d'algèbres
de Lie"
Une compactification X d'un groupe réductif G est une variété complète,
normale qui contient G comme ouvert et où l'action de G x G sur G se
prolonge. Il existe un revêtement fini G' de G tel que les groupes de
cohomologie des fibrés en droites sur X soient des représentations de G' x
G'. L'analyse de groupes de cohomologie à support dans certaines sous-variétés
de X permet de déterminer les multiplicités de toutes ces représentations.
Charles Torossian : "Méthodes de déformations pour les espaces
symétriques et applications"
Dans un travail précédent, généralisant les techniques issues des travaux de
Kontsevich et utilisées par Andler-Sahi-Dvorski -Torossian, nous avons montré
comment les méthodes de Kontsevich sur la quantification formelle des variétés
de Poisson, permettent de résoudre certaines conjectures sur la formule de
Campbell-Hausdorff (BCH in English). Plus précisément, nous avons construit
une déformation de la formule BCH, qui vérifie une équation différentielle
analogue à celle que l'on trouve dans l'article de Kashiwara-Vergne. Ces
équations ont la même utilité que celles de Kashiwara-Vergne, elles permettent
de montrer notamment que l'application exponentielle (modifiée par la racine
carrée du jacobien) transporte la convolution des distributions invariantes
sur les algèbres de Lie. Dans cette conférence nous montrerons comment ces
mêmes techniques nous permettent de déformer la formule de CBH dans le cas des
espaces symétriques et de recouvrer des résultats de Rouvière dans les cas des
espaces symétriques résolubles. D'autres perspectives seront évoquées.
Florent Bernon: "Propriétés de l'intégrale de Cauchy
Harish-Chandra pour les paires duales d'algèbre de Lie unitaires"
Soit g une algèbre de Lie unitaire réelle. On considère certaines
sous-algèbres de Lie de g appelées les deux-structures introduites par
R. Herb. On montrera qu'il existe une application naturelle de l'espace des
intégrales orbitales d'une deux-structure dans celui de g. Cette application
devient surjective pour certaines deux-structures. On discutera ensuite de
l'application de ces résultats à l'étude de l'intégrale de Cauchy
Harish-Chandra introduite par T. Przebinda.
Yann Angeli : "Analyse harmonique sur les cônes satellites"
Claude Cibils: "Déformations analytiques de modules"
Une déformation d'un module M sur une algèbre est la donnée d'une action à un
paramètre, le module d'origine correspondant à t=0. Nous verrons que l'espace
des auto-extensions de M joue un rôle important, s'il est nul le module est
rigide au sens que toute déformation est triviale, l'orbite est ouverte dans
la variété correspondante. La réciproque est fausse en général, mais nous
verrons qu'elle est vraie lorsque Ext^2(M,M)=0. Plus généralement, si les
auto-extensions de carré de Yoneda nul dans Ext^2 sont 0, le module est
rigide. En suivant les méthodes de Gerstenhaber pour les algèbres, nous
verrons une suite infinie d'obstructions cohomologiques à la rigidité.
